In der allgemeinen Relativitätstheorie werden Raum und Zeit durch so genannte gekrümmte Lorentz-Mannigfaltigkeiten modelliert. Zahlreiche physikalische Phänomene, wie z.B. elektromagnetische Strahlung, werden durch Felder beschrieben, die einer Wellengleichung genügen müssen. In diesem Forschungsprojekt wird die grundlegende globale analytische Theorie für solche Wellengleichungen erarbeitet. Sie betrifft u.a. die Existenz, die Eindeutigkeit und die Stabilität von Lösungen. Ferner werden Quantenfeldtheorien auf gekrümmten Raumzeiten konstruiert, um die theoretischen Physiker bei der Suche nach einer Vereinheitlichung von allgemeiner Relativitätstheorie und Quantenphysik zu unterstützen.

Vor einiger Zeit erschien hierzu das Buch "Wave equations on Lorentzian manifolds and quantization" von C. Bär, N. Ginoux und F. Pfäffle, alle Uni Potsdam.

Die möglichen Energiezustände eines physikalischen Systems sind häufig durch die Eigenwerte bestimmter Differentialoperatoren gegeben. Daher möchte man in der Lage sein, aus diesen der Messung oft zugänglichen Eigenwerten auf das System und seine Geometrie zurückzuschließen. Man weiß zwar heute, dass geometrisch verschiedene Systeme durchaus dieselben Eigenwerte haben können, dennoch sind viele geometrische Größen durch die Eigenwerte festgelegt. Welche Größen dies im Einzelnen sind, ist noch nicht ausreichend verstanden und stellt eine der zentralen Fragen in diesem Forschungsprojekt dar.

Dies ist ein gemeinsames Projekt mit dem Albert-Einstein-Institut (Golm) und der FU Berlin. Raumartige Hyperflächen in Lorentz-Mannigfaltigkeiten beschreiben in der allgemeinen Relativitätstheorie das räumliche Universum, wie es zu einem bestimmten Zeitpunkt beobachtet werden kann. Mittels geometrischer und analytischer Methoden wird untersucht, ob und wie Konzepte der klassischen Mechanik (z.B. Masse und Energie isolierter Systeme) in der Relativitätstheorie sinnvoll definiert werden können.